WE DO NOT PUBLICIZE THE DIFFERENCE BETWEEN SHABBOS AND YOM KIPUR (Yerushalmi Perek 15 Halachah 3 Daf 78b)
רבי זעירא בשם רב חסדא יום הכפורים שחל להיות (בשבת) [צ''ל ערב שבת - קרבן העדה] אין תוקעין. לאחר שבת אין מבדילין.
(R. Ze'ira citing Rav Chisda): When Yom Kipur falls on Erev Shabbos, we do not blow the Shofar [like we normally blow on Erev Shabbos to prepare people to cease Melachah. If Yom Kipur fell] after Shabbos, we do not do Havdalah [in Tefilah, like we do when Yom Tov is on Motza'ei Shabbos to show that we went from a higher Kedushah to a lower Kedushah].
מה כר' עקיבה. ברם כרבי ישמעאל מבדיל. שכן חלבי שבת קריבין ביום הכפורים.
Question: Is this like R. Akiva [who equates the Kedushah of Yom Kipur to that of Shabbos], but according to R. Yishmael, one does Havdalah, for he holds that Chelev of Shabbos may be offered on Yom Kipur [for Shabbos is more Kadosh]?
א''ר עזרא קומי רבי מנא אפילו כרבי ישמעאל לא יבדיל. כלום הוא מבדיל אלא להתיר לו דבר שהוא אסור לו. אילו הקטיר חלבי שבת בשבת שמא אינו מותר.
Answer (R. Ezra, to R. Mana): Even like R. Yishmael, one does not do Havdalah. Havdalah is only to permit something that was forbidden until now. If one burns Chelev of Shabbos on Shabbos, is it not permitted?!
א''ר שמואל אחוי דר' ברכיה ויבדיל שכך הוא מתיר להדיח כבשים ושלקות.
Question (R. Shmuel, the brother of R. Berachiyah): He should do Havdalah, for one may rinse pickled and cooked foods [on Yom Kipur for the sake of Motza'ei Yom Kipur. One may not do correspondingly on Shabbos!]
אמר ר' יוסה כלום הוא מותר להדיח כבשים ושלקות לא מן המנחה ולמעלן.
Answer (R. Yosah): It is permitted to rinse pickled and cooked foods only from Minchah and onwards. (Therefore, we do not do Havdalah on Motza'ei Shabbos at night.)
[דף צו עמוד א (עוז והדר)] ויבדיל מן המנחה ולמעלן מה נפשך
Question: He should do Havdalah after Minchah!
כוס אין כאן. נר אין כאן. במה הוא מבדיל.
Answer: There is not a cup or lamp (he cannot drink or light fire now). How could he do Havdalah?
א''ר אבון בתפלה:
Rebuttal (R. Avun): He could do Havdalah in Tefilah!