<<חזרה לעמוד הקודם

+הגדל את גודל הטקסט   |   -הקטן את גודל הטקסט     X להסתיר את הקופסה הזו (להדפסה)

מעבר לדצימלי

כפי שראינו:

2701 = 37×73 ו-2701 + 1072 = 3773

הסימטריה העליונה הזו כל כך נדירה, שיש רק דוגמה אחת ידועה בכל מערכת המספרים הדצימלית (בסיס 10)!

ומה לגבי מערכות מספרים אחרות?

אנו משתמשים בדרך כלל במערכת המספרים הדצימלית (בסיס 10), שבה יש 10 ספרות אפשריות: 0-9. אך יש דרכים אחרות לייצג מספרים.

לדוגמה:
במערכת הבינארית (בסיס 2), משתמשים רק בשתי ספרות: 0 ו-1.
במערכת בסיס 3, משתמשים בשלוש ספרות בלבד: 0, 1, 2.
במערכת בסיס 4, משתמשים בארבע ספרות: 0, 1, 2, 3.

להלן טבלה שמראה את ההמרה בין המערכות:
 

טבלת המרה
דצימלי (בסיס 10)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
בינארי (בסיס 2)	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011
בסיס 3	0	1	2	10	11	12	20	21	22	100	101	102
בסיס 4	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23

כעת נראה אם קיימים פתרונות נוספים לסימטריה העליונה במערכות מספרים אחרות.

סריקה של 200 מיליון מספרים בבסיסים 2 עד 10 מגלה פתרון יחיד נוסף!

במערכת המספרים בסיס 7:
25₇×52₇=2023₇ ו- 3202₇+2023₇=5225₇

האם הפתרון הזה קשור גם לבראשית א:א?

באופן לא ייאמן, אם נמיר את המספרים האלה בחזרה לדצימלי (בסיס 10) כדי לראות מה הם:

52₇ = 37
25₇ = 19
2023₇ = 703

הפתרון הזה חוזר למספרים שהם לא אחרים מאשר:

703 = 19×37

הגימטריה של שתי המילים האחרונות בפסוק (שיש בהן 7 אותיות):
 

703=19×37
בְּרֵאשִׁ֖ית בָּרָ֣א אֱלֹהִ֑ים אֵ֥ת הַשָּׁמַ֖יִם	וְאֵ֥ת הָאָֽרֶץ
1998	703
סה"כ = 2701

מעניין לציין שהמילוי אותיות של שתי המילים "ואת הארץ" נותנת 2701:

מילוי אותיות של - ואת הארץ
ו	א	ת	ה	א	ר	ץ
ואו אלף ואו	אלף למד פי	תאו אלף ואו	הי יוד	אלף למד פי	ריש יוד שין	צדי דלת יוד
137	275	531	35	275	890	558
סה"כ = 2701

שני אלו חולקים גם סימטריות נוספות, כגון:
• הגימטריה הקטנה של הפסוק הראשון = 82
  הגימטריה הסידורית של "וְאֵ֥ת הָאָֽרֶץ" = 28
• מספר המילים בפסוק הראשון = 7
  מספר האותיות ב"וְאֵ֥ת הָאָֽרֶץ" = 7
  נראה כי הדבר נובע מכך ש"וְאֵ֥ת הָאָֽרֶץ" קשורה לספירת המלכות, הכוללת את הכול (ע"פ "אדרת אליהו").

מעבר לבסיסים 2-10

מה לגבי בסיסים מעבר ל-10? מתמטיקאים ומתכנתים משתמשים לעיתים קרובות בבסיסים עד 36, המתאימים לאותיות A-Z ולספרות 0-9.

סריקה של 8 מיליון מספרים ראשוניים בבסיסים 11-36 מגלה עוד 3 פתרונות!^[1] (מספרים גדולים יותר גורמים למחשב שלי לקרוס בגלל עומס החישובים).

בבסיס 22:
2H26969A21₂₂ = FFCJ3₂₂ × 3JCFF₂₂ ו- 3JCFFFFCJ3₂₂ = 12A96962H2₂₂ + 2H26969A21₂₂

בבסיס 28:
6J03₂₈ = J9₂₈ × 9J₂₈ ו- 9JJ9₂₈ = 30J6₂₈ + 6J03₂₈

בבסיס 31:
2CR2E202₃₁ = GTC4₃₁ × 4CTG₃₁ ו- 4CTGGTC4₃₁ = 202E2RC2₃₁ + 2CR2E202₃₁

עם זאת, מתוך שלושת הפתרונות הללו, רק הפתרון בבסיס 28 הוא "פתרון אמיתי".

כי ב-2701 = 37×73 קיימת סימטריה נוספת, שבה 37 הוא נקודת האמצע של 73.
 

נקודת אמצע

37 הוא בדיוק נקודת האמצע של 73 1--------------------73 ^ 37

אם כוללים קריטריון זה, רק הפתרון בבסיס 28 מתאים (בדיוק כמו ב-703 = 19×37 , שבו 19 הוא נקודת האמצע בין 1 ל-37).

נוכל לראות זאת בבירור אם נמיר את המספרים חזרה לדצימלי:

מהו הפתרון בבסיס 28 במערכת הדצימלי (בסיס 10)?

9J₂₈ = 271

J9₂₈ = 541

6J03₂₈ = 146611

לכן, בדצימלי (בסיס 10), המספר הזה אינו אחר מאשר:

146611 = 271×541

541 הוא הגימטריה של "ישראל"!
 

גימטריה של ישראל
י	ש	ר	א	ל
10	300	200	1	30
סה"כ = 541

  ו-271 הוא נקודת האמצע בין 1 ל-541:
 

נקודת אמצע

271 הוא בדיוק נקודת האמצע של 541 1--------------------541 ^ 271

כמו קודם, המילוי של "ישראל" = 2701 והפסוק הראשון מכיל 28 אותיות

המילוי של "ישראל" = 2701
 

המילוי של ישראל
י	ש	ר	א	ל
יוד ואו דלת	שין יוד נון	ריש יוד שין	אלף למד פה	למד מם דלת
467	486	890	270	588
סה"כ = 2701

פירוש רש"י על התורה מסביר את המילה "בראשית" מהמדרש: "אמר הקב"ה: בשביל התורה, שנקראת (משלי ח:כב) 'ראשית דרכו', ובשביל ישראל, שנקראו (ירמיהו ב:ג) 'ראשית תבואתו'..."

לגבי 146611, ייתכן שזה רמז ל-611 = תורה ו-146 = 73×2 (חכמה × ב', שכן גם 73 וגם "ב" מתייחסים לחכמה).

הכול חוזר למשולש של 28 אותיות. כפי שראינו, ה-"יוד" המרכזית מייצגת "חכמה", המשולש הפנימי מייצג את התורה (611), והמשולש החיצוני מייצג את ה"פה", אשר תואם לספירת המלכות. כידוע, גם "ישראל" קשורה ל"מלכות".

סיכום הקריטריונים למספרים "אלוקיים":

1. שני גורמים ראשוניים שונים שהם השתקפויות זה של זה. לדוגמה: 37×73 = 2701 (2701 הוא מספר "חצי-ראשוני").
   (לא כמו 9×9=81, שכן הגורמים אינם שונים או ראשוניים, וההשתקפות אינה משמעותית).  
2. הגורמים הראשוניים מתגלים כאשר מחברים את המספר להשתקפותו. לדוגמה: 2701+1072=3773.
    
   
3. הגורמים הראשוניים הם נקודות אמצע זה של זה. לדוגמה: 271 הוא נקודת האמצע המדויקת בין 1 ל-541.
    

במערכות מספרים בבסיסים 2-36, קיימים רק 3 פתרונות ידועים וכולם קשורים לבראשית א:א!

סריקה מעבר לבסיס 36 מראה פתרונות נוספים החל מבסיס 70, חלקם עם מספרים חשובים מאוד הקשורים לבראשית א:א^[2].

באשר למשמעותם של מספרים חצי ראשוניים וסימטריית נקודת אמצע, שאלתי את אורן עברן, מומחה ישראלי לבראשית א:א. הוא ענה:

מספר חצי-ראשוני מסמל מבנה מאוד חזק. מצד אחד, הם חשובים כמו מספרים ראשוניים, אך מצד שני הם בנויים מגורמים אחרים. כאשר הגורמים הללו (הראשוניים) הם נקודות אמצע זה של זה, המבנה החצי-ראשוני שאתם בוחנים הוא מיוחד בצורתו כמשולש פיגורטיבי, כמו 2701. בנוסף, באופן גיאומטרי, מרכזי הנקודות שהן גורמים ראשוניים יהיו תמיד אי-זוגיים, ולכן יהיו להם מרכז משלהם, והמשולש יכלול מבנים פנימיים, בדיוק כמו ב-2701.

2701 הוא גם ייחודי במשולש נקודת המרכז = משולש 37 כפי שאתה יודע וכו'.

בכל מקרה, אני חושב שזו צריכה להיות ברירת המחדל מהסיבה הפשוטה שצוינה לעיל וכדי להמשיך להסביר למה אני יכול להמשיך הרבה זמן

המספר המהותי

נכפי שראינו, יש פתרונות נוספים מלבד 2701 = 37×73.
האם יש משהו ייחודי לגבי 2701?

כן! בפרק "סימטריות אלודיות" הראינו שאינדקסי הראשוניים של 37/73 גם הם בעלי אותה סימטריה הפוכה. כלומר, 37 הוא הראשוני ה-12 ו-73 הוא הראשוני ה-21.

שימו לב שאינדקסי הראשוניים 12/21 גם הם משקפים זה את זה - בדיוק כמו 37/73.
מעניין לציין ש-12/21 הם גם הזוג הראשון של מספרים בעלי סימטריית מראה.

אם נוסיף את הקריטריון הזה, אז אין פתרון נוסף בכל בסיסי המספרים מלבד 2701 בבסיס 10.
(נראה עוד על אינדקסי הראשוניים בפרק "הראשוני המרכזי")
(כפי שנראה, 2701 הוא גם המשולש היחיד בכל המתמטיקה שהמשולש הפנימי שלו (703) שווה לסכום האלפים שבו, כלומר 2+701=703. יש לכך משמעות מיוחדת וזה פועל רק בבסיס 10).

שימו לב גם ש-2701 וכל הגורמים הראשוניים שלו בעלי סכום ספרות = 10. שיטת הגימטריה העברית היא בבסיס 10 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30... 100, 200...).

ולגבי מדוע 10? ראינו קודם ש"בראשית" פירושו "בחכמה", כי העולם נברא בחכמה אלוהית, כלומר ספירת החכמה שהיא הספירה העשירית (כולל "דעת"). זו הספירה הגבוהה ביותר שמכילה את כל העשר כשרשרת תגובה, ולכן מתחילים מ-"1" ומיד קופצים ל-10.

ראו את הסופר-סימטריה של הגימטריות והנקודות המרכזיות המובילות ל-10, כלומר 73, 37, 19, 10 - 1, כפי שהסברנו בפרק "חכמה=יוד".

אנחנו בני האדם לא מסוגלים לתפוס משהו חסר צורה או מיקום וכו', ולכן החכמה הראשונית שבני אדם יכולים לתפוס נקראת נקודה. זו המבנה הבסיסי של הכל והיא מיקום במרחב, כך ששניהם נוצרים באופן מתוחכם בו זמנית.

האות המייצגת את הנקודה נקראת יוד שהיא 10 ובגימטריה קטנה היא 1. זו נקודת הבריאה שממנה נובעים עשרת המאמרות בצורת עשר הספירות (נשמע מאורן עברון).

עוד על 10

כמו קודם,שם ה' מתחיל באות העשירית - יוד.

המהר"ל כותב (דרך חיים, אבות ג:יג) ש-10 מייצג כלל (כלליות). לכן שם ה' מתחיל באות העשירית יוד, כי ה' הוא כלליות בכך שהוא כולל הכל.

כמו כן, כל המספרים אחרי 10 הם רק הרחבה של הכלל המקורי של 10 (שם).

היוד היא גם האות הקטנה ביותר, ומשקפת את טבעו הנעלה והלא-פיזי של ה'. יוד היא גם האות העברית הבסיסית שממנה ניתן ליצור את כל האותיות האחרות (מהר"ל).

ולבסוף, האות "יוד" משמעותה "יד", וכמובן, יש לנו עשר אצבעות ועשר אצבעות רגליים.

אך האם "יוד" משמעה 10 כי יש לנו 10 אצבעות ואצבעות רגליים, או שיש לנו 10 אצבעות ואצבעות רגליים כי "יוד" משמעה 10?

ישראל = 541 = הראשוני ה-100 = 10² - השלמות של 10!

>> הבא מתמטיקה ומציאות

הערות

• [1] math.stackexchange.com/questions/3567551 לחזור
   
• [2] סריקה מעבר לבסיס 36 מראה שהפתרון הבא נמצא בבסיס-70. המרה לעשרוני כדי לראות מהו:
  3313×1657=5489641
  
  מעניין לציין, ש-3313 הוא מספר מגן דוד הנוצר משילוב של שני משולשים מסדר 70 (כל אחד עם 2485 נקודות). משולש ה-70 הוא מספר בריאה חשוב מאוד. זהו המשולש הפנימי בתוך משולש ה-73 (המכיל 2701 נקודות ומחזיק את כלי הבריאה, ראו הערה שולית 1 בקטע "שישה ימים ושבת")
  5489641 הוא מספר המשולש ה-3313 והוא הבסיס למגן דוד 7319521 = 913×8017 (913 הוא הגימטריה של "בראשית").צרי עיון נוסף בנושא זה.
  
  הפתרון הבא נמצא בבסיס-73. המרה לעשרוני כדי לראות מהו:
  
  3601×1801=6485401
  
  3601 הוא מספר בריאה חשוב מאוד. זהו מספר מגן דוד הנוצר משילוב של שני משולשים מסדר 73 (2701 נקודות כל אחד), ו-6485401 הוא מספר המשולש ה-3601. לפיכך, בבסיס החכמה, כלומר בסיס-73, הפתרון הוא מגן דוד הנוצר משילוב של שני משולשים עם 2701 נקודות כל אחד.
  
  הפתרון הבא הוא בבסיס-91. בעשרוני זה 5581×2791. כן, 5581 הוא מספר מגן דוד וגם הראשוני ה-737. נדרש מחקר נוסף. סרקתי עד בסיס-136 ונמצאו פתרונות נוספים, שכולם היו מספרי מגן דוד.
  
  אנו רואים דפוס: כל פתרון הוא מספר משולש, והמספר הגדול יותר הוא מספר מגן דוד (הנוצר משילוב של שני משולשים מאותו בסיס ספציפי, לדוגמה: הפתרון בבסיס-73 הוא מגן דוד שנוצר משני משולשים מסדר 73). לפיכך, הפתרונות לסימטריה העליונה קשורים ישירות ומצביעים על מגן דוד. מכאן שנראה שזו הסיבה המתמטית לסימטריות אלו (כמובן תמיד יש סיבה מתמטית לתבנית של סימטריות).
  
  האם יש ייחודיות ב-37×73, הפתרון בבסיס-10? כן! שני הראשוניים 37 ו-73 הם פתרונות לסימטריה העליונה בבסיס-7 ובבסיס-10 בהתאמה, ושניהם מספרי מגן דוד. ייחוד נוסף: 2701 = 37×73 הוא מספר כוכב הכוכבים. הוא ייחודי וזוהר מתוך כל המספרים המיוחדים הללו. כוכב כוכבים שכוכביו עוקבים זה אחר זה ומהווים נקודות מרכז זה של זה (ראו סעיף "תכונות גיאומטריות"). ייחוד נוסף: 2701 מתפרק ל-2+701=703 בסכום האלפים, ו-703 הוא המשולש הפנימי של 2701. לכך יש משמעות מיוחדת וזה מתקיים רק בבסיס-10.
  
  לפיכך, 2701 אינו רק "נדיר" - אין אף מספר אחר כמוהו בכל מערכת מספרים שהיא. (יש לזכור, שמספרים צורניים הם ייצוג גיאומטרי של מספרים באמצעות נקודות. כלומר, זו דרך לייצג מספרים באופן עצמאי מכל מערכת ספרות או בסיס - דרך מוחלטת לייצוג מספרים). לחזור

דירוגים 10 / 10
מספר דירוגים 3

הדירוג שלך: 12345678910